Moving Average Filter Signalverarbeitung

Junge, PeterK. Ich kann mir einen wirklich linearen und kausalen Filter vorstellen, der wirklich IIR ist. Ich kann sehen, wie du Symmetrie bekommen würdest, ohne dass die Sache FIR ist. Und, semantisch, würde ich eine trunkierte IIR (TIIR) eine Methode der Umsetzung einer Klasse von FIR. Und dann bekommst du eine lineare Phase, wenn du nicht mit dem Filtfilt-Ding dabei bist, blockweise, sorta wie Powell-Chau. Ndash robert bristow-johnson Nov 26 15 at 3:32 Diese Antwort erklärt, wie filtfilt funktioniert. Ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 Ein Nullphasen-Gleitender Durchschnittfilter ist ein ungeradzahliger FIR-Filter mit Koeffizienten, wobei N die (ungerade) Filterlänge ist. Da hn für nlt0 ungleich Null hat, ist es nicht kausal, und folglich kann es nur durch Hinzufügen einer Verzögerung, d. h. durch Kausalisierung, implementiert werden. Beachten Sie, dass Sie einfach die Matlabs-Filtfilt-Funktion mit diesem Filter verwenden können, denn obwohl Sie eine Nullphase (mit einer Verzögerung) erhalten würden, wird die Größe der Filterübertragungsfunktion quadriert, was einer dreieckigen Impulsantwort entspricht (dh Eingabeproben weiter weg von der Aktuelle Probe erhalten weniger Gewicht). Diese Antwort erklärt genauer, was filtfilt tut. Ich muss einen gleitenden durchschnittlichen Filter mit einer Cutoff-Frequenz von 7,8 Hz entwerfen. Ich habe gleitende durchschnittliche Filter vor, aber so weit wie Im bewusst, der einzige Parameter, der eingezogen werden kann, ist die Anzahl der Punkte gemittelt werden. Wie kann sich das auf eine Grenzfrequenz beziehen. Die Umkehrung von 7,8 Hz beträgt 130 ms und arbeitet mit Daten, die bei 1000 Hz abgetastet werden. Bedeutet dies, dass ich sollte eine gleitende durchschnittliche Filter-Fenster Größe von 130 Proben, oder gibt es etwas anderes, dass ich hier fehlt gefragt Juli 18 13 um 9:52 Der gleitende durchschnittliche Filter ist der Filter in der Zeitzone zu entfernen verwendet Das Rauschen hinzugefügt und auch für die Glättung Zweck, aber wenn Sie den gleichen gleitenden Durchschnitt Filter im Frequenzbereich für Frequenz Trennung dann Leistung wird am schlimmsten sein. So in diesem Fall verwenden Frequenzbereich Filter ndash user19373 Feb 16 16 at 5:53 Der gleitende durchschnittliche Filter (manchmal umgangssprachlich als Boxcar Filter) hat eine rechteckige Impulsantwort: Oder anders gesagt: Denken Sie daran, dass eine diskrete Zeit-System Frequenzgang Ist gleich der diskreten Zeit-Fourier-Transformation seiner Impulsantwort, wir können es wie folgt berechnen: Was am meisten interessiert war für Ihren Fall ist die Größenreaktion des Filters, H (Omega). Mit einem paar einfachen Manipulationen können wir das in einer leichter zu verstehenden Form bekommen: Das kann nicht leichter verstehen. Allerdings wegen Eulers Identität. Erinnere dich daran: Deshalb können wir das obige schreiben wie: Wie ich schon sagte, was du wirklich besorgt hast, ist die Größe des Frequenzganges. So können wir die Größenordnung der oben genannten nehmen, um es weiter zu vereinfachen: Anmerkung: Wir sind in der Lage, die exponentiellen Begriffe auszuschließen, weil sie nicht die Größe des Ergebnisses e 1 für alle Werte von Omega beeinflussen. Da xy xy für irgendwelche zwei endlichen komplexen Zahlen x und y ist, können wir schließen, dass das Vorhandensein der exponentiellen Terme die Gesamtgrößenreaktion nicht beeinflussen (stattdessen beeinflussen sie die Systemphasenreaktion). Die resultierende Funktion innerhalb der Größenklammern ist eine Form eines Dirichlet-Kernels. Es wird manchmal eine periodische Sinc-Funktion genannt, weil es der Sinc-Funktion etwas im Aussehen ähnelt, aber stattdessen periodisch ist. Wie auch immer, da die Definition der Cutoff-Frequenz etwas unterdimensioniert ist (-3 dB Punkt -6 dB Punkt erste Sidelobe null), können Sie die obige Gleichung verwenden, um zu lösen, was auch immer Sie brauchen. Im Einzelnen können Sie folgendes tun: Stellen Sie H (Omega) auf den Wert ein, der der Filterantwort entspricht, die Sie bei der Cutoff-Frequenz wünschen. Setzen Sie Omega gleich der Cutoff-Frequenz. Um eine kontinuierliche Frequenz auf die diskrete Zeit-Domain zuzuordnen, denken Sie daran, dass Omega 2pi frac, wo fs ist Ihre Sample-Rate. Finden Sie den Wert von N, der Ihnen die beste Übereinstimmung zwischen der linken und rechten Seite der Gleichung gibt. Das sollte die Länge deines gleitenden Durchschnitts sein. Wenn N die Länge des gleitenden Durchschnitts ist, dann ist eine ungefähre Grenzfrequenz F (gültig für N gt 2) in normalisierter Frequenz Fffs: Die Umkehrung dieser ist Diese Formel ist asymptotisch korrekt für großes N und hat etwa 2 Fehler Für N2 und weniger als 0,5 für N4. P. S. Nach zwei Jahren, hier endlich was war der Ansatz verfolgt. Das Ergebnis beruhte auf der Annäherung des MA-Amplitudenspektrums um f0 als Parabel (2. Ordnung Serie) nach MA (Omega) ca. 1 (frac-arc) Omega2, die genauer in der Nähe des Nulldurchgangs von MA (Omega) - Frac durch Multiplikation von Omega mit einem Koeffizienten, der MA (Omega) ca. 10.907523 (frac-arc) Omega2 erhält. Die Lösung von MA (Omega) - Hand 0 gibt die obigen Ergebnisse an, wobei 2pi F Omega. Alle oben genannten bezieht sich auf die -3dB abgeschnitten Frequenz, das Thema dieser Post. Manchmal ist es aber interessant, ein Dämpfungsprofil im Stopband zu erhalten, das mit dem eines 1. Ordnung IIR Tiefpassfilters (einpoliges LPF) mit einer gegebenen -3dB-Cutoff-Frequenz vergleichbar ist (ein solches LPF heißt auch Leck-Integrator, Mit einem Pol nicht genau bei DC aber in der Nähe davon). In der Tat haben sowohl die MA als auch die 1. Ordnung IIR LPF -20dBdecade-Steigung im Stop-Band (man braucht ein größeres N als das in der Figur verwendete, N32, um dies zu sehen), aber während MA spektrale Nullen bei FkN und a hat 1f evelope, der IIR filter hat nur ein 1f profil. Wenn man einen MA-Filter mit ähnlichen Rauschfilter-Fähigkeiten wie dieses IIR-Filter erhalten möchte und die 3dB-Cut-Off-Frequenzen gleich ist, beim Vergleich der beiden Spektren, würde er erkennen, dass die Stopband-Welligkeit des MA-Filters endet 3dB unterhalb der des IIR-Filters. Um die gleiche Stoppband-Welligkeit (d. h. gleiche Rauschleistungsdämpfung) als das IIR-Filter zu erhalten, können die Formeln wie folgt modifiziert werden: Ich habe das Mathematica-Skript zurückgelegt, wo ich den Cut-Off für mehrere Filter, einschließlich der MA-Datei, berechnet habe. Das Ergebnis beruhte auf der Annäherung des MA-Spektrums um f0 als Parabel nach MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) ca. N16F2 (N-N3) pi2. Und die Kreuzung mit 1sqrt von dort ableiten. Ndash Massimo Jan 17 16 at 2: 08The Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 15: Bewegen von durchschnittlichen Filtern Verwandten des bewegten durchschnittlichen Filters In einer perfekten Welt würden Filterdesigner nur mit Zeitbereich oder Frequenzbereich verschlüsselten Informationen umgehen müssen, aber niemals eine Mischung aus beiden im selben Signal. Leider gibt es einige Anwendungen, bei denen beide Domains gleichzeitig wichtig sind. Zum Beispiel fallen Fernsehsignale in diese böse Kategorie. Videoinformation wird im Zeitbereich codiert, dh die Form der Wellenform entspricht den Helligkeitsmustern im Bild. Während der Übertragung wird das Videosignal jedoch entsprechend seiner Frequenzzusammensetzung, wie etwa seiner Gesamtbandbreite, behandelt, wie die Trägerwellen für die Schallverstärkerfarbe hinzugefügt werden, die Eliminierungsampere-Wiederherstellung der Gleichstromkomponente usw. Als weiteres Beispiel ist eine elektromagnetische Interferenz Wird am besten im Frequenzbereich verstanden, auch wenn die Signaldaten im Zeitbereich codiert sind. Zum Beispiel könnte die Temperaturüberwachung in einem wissenschaftlichen Experiment mit 60 Hertz von den Stromleitungen, 30 kHz von einer Schaltnetzteil oder 1320 kHz von einem lokalen AM-Radiosender verunreinigt werden. Verwandte des gleitenden Durchschnittsfilters haben eine bessere Frequenzdomänenleistung und können in diesen gemischten Domänenanwendungen nützlich sein. Mehrfachdurchlauf-gleitende Durchschnittsfilter beinhalten das Übergeben des Eingangssignals durch einen gleitenden Durchschnittsfilter zweimal oder mehrmals. Abbildung 15-3a zeigt den gesamten Filterkern, der aus einem, zwei und vier Durchgängen resultiert. Zwei Pässe sind gleichbedeutend mit der Verwendung eines dreieckigen Filterkerns (ein rechteckiger Filterkern, der mit sich selbst gefaltet wurde). Nach vier oder mehr Pässe sieht der äquivalente Filterkernel wie ein Gaußscher aus (erinnert sich an den Central Limit Theorem). Wie in (b) gezeigt, erzeugen mehrere Durchgänge eine s-förmige Stufenreaktion, verglichen mit der geraden Linie des einzelnen Durchgangs. Die Frequenzantworten in (c) und (d) sind durch Gl. 15-2 multipliziert mit sich für jeden Pass. Das heißt, jedes Mal führt die Domänenfaltung zu einer Multiplikation der Frequenzspektren. Abbildung 15-4 zeigt den Frequenzgang von zwei anderen Verwandten des gleitenden Durchschnittsfilters. Wenn ein reiner Gaußer als Filterkern verwendet wird, ist der Frequenzgang auch ein Gaußscher, wie in Kapitel 11 diskutiert. Der Gauß ist wichtig, weil es die Impulsantwort vieler natürlicher und künstlicher Systeme ist. Beispielsweise wird ein kurzer Lichtpuls, der in eine lange faseroptische Übertragungsleitung eintritt, als ein Gaußscher Impuls aufgrund der unterschiedlichen Wege, die von den Photonen innerhalb der Faser genommen werden, ablaufen. Der Gaußsche Filterkernel wird auch weitgehend in der Bildverarbeitung verwendet, da er einzigartige Eigenschaften aufweist, die schnelle zweidimensionale Windungen ermöglichen (siehe Kapitel 24). Der zweite Frequenzgang in Abb. 15-4 entspricht der Verwendung eines Blackman-Fensters als Filterkernel. (Der Begriff Fenster hat hier keine Bedeutung, es ist einfach Teil des akzeptierten Namens dieser Kurve). Die genaue Form des Blackman-Fensters ist in Kapitel 16 (Gl. 16-2, Abb. 16-2) gegeben. Allerdings sieht es wie ein Gaußer aus. Wie sind diese Verwandten des gleitenden Durchschnittsfilters besser als der gleitende Mittelfilter selbst Drei Wege: Erstens und am wichtigsten, diese Filter haben eine bessere Stoppbanddämpfung als der gleitende Durchschnittsfilter. Zweitens verjüngen sich die Filterkerne zu einer kleineren Amplitude nahe den Enden. Erinnern Sie sich, dass jeder Punkt im Ausgangssignal eine gewichtete Summe einer Gruppe von Samples aus dem Eingang ist. Wenn sich der Filterkern verjüngt, werden Proben im Eingangssignal, die weiter entfernt sind, weniger Gewicht erhalten als die in der Nähe befindlichen. Drittens sind die Schrittantworten glatte Kurven, anstatt die abrupte gerade Linie des gleitenden Durchschnitts. Diese beiden letzten sind in der Regel von begrenztem Nutzen, obwohl Sie Anwendungen finden können, wo sie echte Vorteile sind. Der gleitende Durchschnittsfilter und seine Verwandten sind alle gleich bei der Verringerung des zufälligen Lärms, während eine scharfe Schrittantwort beibehalten wird. Die Unklarheit liegt darin, wie die Laufzeit der Sprungantwort gemessen wird. Wenn der Anstieg von 0 bis 100 des Schritts gemessen wird, ist der gleitende Durchschnittsfilter das Beste, was Sie tun können, wie bereits gezeigt. Im Vergleich dazu misst das Messen der Laufzeit von 10 auf 90 das Blackman-Fenster besser als das gleitende Mittelfilter. Der Punkt ist, das ist nur theoretische Streiterei betrachten diese Filter gleich in diesem Parameter. Der größte Unterschied in diesen Filtern ist die Ausführungsgeschwindigkeit. Mit einem rekursiven Algorithmus (als nächstes beschrieben) läuft der gleitende durchschnittliche Filter wie ein Blitz in deinem Computer. In der Tat ist es der schnellste digitale Filter zur Verfügung. Mehrere Pässe des gleitenden Durchschnitts werden entsprechend langsamer, aber immer noch sehr schnell. Im Vergleich dazu sind die Gaussian - und Blackman-Filter quälend langsam, weil sie Faltung verwenden müssen. Denken Sie einen Faktor von zehnmal die Anzahl der Punkte im Filterkern (basierend auf der Multiplikation, die etwa 10 mal langsamer als die Addition ist). Zum Beispiel erwarten Sie, dass ein 100-Punkt-Gaussian 1000 mal langsamer als ein gleitender Durchschnitt mit Rekursion ist. Dokumentation Dieses Beispiel zeigt, wie man gleitende durchschnittliche Filter und Resampling verwendet, um den Effekt von periodischen Komponenten der Tageszeit auf stündliche Temperaturablesungen zu isolieren, wie Sowie unerwünschtes Linienrauschen aus einer offenen Spannungsmessung zu entfernen. Das Beispiel zeigt auch, wie man die Pegel eines Taktsignals glättet, während die Kanten mit einem Medianfilter erhalten bleiben. Das Beispiel zeigt auch, wie man einen Hampelfilter benutzt, um große Ausreißer zu entfernen. Motivation Glättung ist, wie wir wichtige Muster in unseren Daten entdecken, während wir Dinge entfernen, die unwichtig sind (d. h. Lärm). Wir verwenden Filterung, um diese Glättung durchzuführen. Das Ziel der Glättung ist es, langsame Wertänderungen zu erzeugen, so dass es einfacher ist, Trends in unseren Daten zu sehen. Manchmal, wenn Sie Eingabedaten untersuchen, können Sie die Daten glätten, um einen Trend im Signal zu sehen. In unserem Beispiel haben wir einen Satz von Temperaturmessungen in Celsius, die jede Stunde am Logan Airport für den ganzen Monat Januar 2011 genommen werden. Beachten Sie, dass wir visuell sehen können, dass die Tageszeit auf die Temperaturablesung hat. Wenn Sie sich nur für die tägliche Temperaturvariation über den Monat interessieren, tragen die stündlichen Schwankungen nur zu Lärm, was die täglichen Variationen schwer zu erkennen vermag. Um die Wirkung der Tageszeit zu beseitigen, möchten wir gern unsere Daten mit einem gleitenden Durchschnittsfilter verarbeiten. Ein beweglicher Durchschnittsfilter In seiner einfachsten Form nimmt ein gleitender Durchschnittsfilter der Länge N den Durchschnitt aller N aufeinanderfolgenden Abtastwerte der Wellenform an. Um einen gleitenden Durchschnittsfilter an jeden Datenpunkt anzuwenden, konstruieren wir unsere Koeffizienten unseres Filters, so dass jeder Punkt gleich gewichtet ist und 124 zum Gesamtdurchschnitt beiträgt. Dies gibt uns die durchschnittliche Temperatur über jeden 24 Stunden Zeitraum. Filterverzögerung Beachten Sie, dass der gefilterte Ausgang um etwa zwölf Stunden verzögert wird. Dies ist aufgrund der Tatsache, dass unsere gleitenden durchschnittlichen Filter hat eine Verzögerung. Jeder symmetrische Filter der Länge N hat eine Verzögerung von (N-1) 2 Proben. Wir können diese Verzögerung manuell berücksichtigen. Extrahieren von durchschnittlichen Unterschieden Alternativ können wir auch den gleitenden Durchschnittsfilter verwenden, um eine bessere Schätzung zu erhalten, wie die Tageszeit die Gesamttemperatur beeinflusst. Um dies zu tun, subtrahieren Sie zuerst die geglätteten Daten aus den stündlichen Temperaturmessungen. Dann segmentieren Sie die differenzierten Daten in Tage und nehmen den Durchschnitt über alle 31 Tage im Monat. Extrahieren von Peak-Hüllkurven Manchmal möchten wir auch gern eine abweichende Schätzung haben, wie sich die Höhen und Tiefen unseres Temperatursignals täglich ändern. Um dies zu tun, können wir die Hüllkurvenfunktion verwenden, um extreme Höhen und Tiefen zu verbinden, die über eine Teilmenge des 24-Stunden-Zeitraums erkannt werden. In diesem Beispiel stellen wir sicher, dass es mindestens 16 Stunden zwischen jedem extrem hohen und extrem niedrigen gibt. Wir können auch ein Gefühl dafür, wie die Höhen und Tiefen sind Trends, indem sie den Durchschnitt zwischen den beiden Extremen. Weighted Moving Average Filter Andere Arten von gleitenden durchschnittlichen Filtern nicht Gewicht jeder Probe gleichmäßig. Ein weiterer gemeinsamer Filter folgt der Binomialexpansion von (12,12) n Diese Art von Filter nähert sich einer Normalkurve für große Werte von n an. Es ist nützlich für das Herausfiltern von Hochfrequenzrauschen für kleine n. Um die Koeffizienten für den Binomialfilter zu finden, fliegen Sie 12 12 mit sich selbst und dann iterativ die Ausgabe mit 12 12 eine vorgeschriebene Anzahl von Malen. Verwenden Sie in diesem Beispiel fünf vollständige Iterationen. Ein weiterer Filter, der dem Gaußschen Expansionsfilter etwas ähnelt, ist der exponentielle gleitende Mittelfilter. Diese Art von gewichteten gleitenden durchschnittlichen Filter ist einfach zu konstruieren und erfordert keine große Fenstergröße. Sie setzen einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnittsfilter um einen Alpha-Parameter zwischen Null und Eins ein. Ein höherer Wert von Alpha wird weniger Glättung haben. Vergrößere die Lesungen für einen Tag. Wähle dein Land